Leia a matéria feita pelo professor de física Dulcidio Braz Júnior:
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| Hotel de onde a bebê caiu |
A notícia, resumida, e com os parâmetros físicos que nos interessam diz "Uma turista britânica conseguiu apanhar no ar uma bebê (...) que caiu da sacada em um hotel (...) Jah-Nea Myles, de 16 meses, escorregou pela grade de proteção de uma varanda no 4º andar (...), mas escapou sem ferimentos devido ao pensamento rápido de Helen Beard. A turista de 44 anos estava na piscina do hotel quando viu a menina pendurada na grade. Rapidamente, Helen correu para baixo e conseguiu agarrar Jah-Nea antes que a menina se machucasse na queda".
Incrível, não? Helen Beard, a heroína desta história, teve muita presença de espírito. Muitos travariam diante da cena de queda iminente. Ela não. Correu e se posicionou para salvar a bebê. E, felizmente, conseguiu!
Aproveitando esta notícia pergunto: será que dá para estimar a velocidade da bebê em plena queda no momento em que chegou aos braços de Helen?
Dá sim. E é até bem simples. Basta considerar uma queda livre, ou seja, queda motivada pela ação única da gravidade. Neste caso desprezamos o atrito com o ar.
Este modelo físico, apesar de simplista, funciona bem porque:
1. A bebê tem o corpo pequeno. Logo, oferece pouca área de contato com o ar na queda.
2. E, se a velocidade por ela atingida não for muito alta, melhor ainda. O atrito aerodinâmico (ou atrito com o ar) depende do quadrado da velocidade.
Sabemos que numa queda livre a aceleração do corpo é constante e vale a = g = 9,8 m/s². Neste caso, o corpo está num MUV - Movimento Uniformemente Variado para o qual valem as seguintes relações:
As relações acima são conhecidas, respectivamente, como Função Horária dos Espaços do MUV, Função Horária das Velocidades do MUV e Equação de Torricelli onde:
- S é o espaço (ou posição ) do corpo num instante t qualquer
- S0 é o espaço (ou posição ) do corpo no instante inicial t0
- V é a velocidade do corpo num instante t qualquer
- V0 é a velocidade do corpo no instante inicial t0
- a é a aceleração do corpo, constante e, como já afirmei acima, de mesmo valor da aceleração da gravidade local (a = g = 9,8 m/s²)
- ΔS = S - S0 é a variação do espaço que aconte no mesmo intervalo de tempo em que a velocidade evolui de V0 para V
Podemos estimar a altura H de queda aproveitando a foto do hotel publicada na matéria.
H total corresponde a 3h
Note pela foto que o primeiro andar já é o térreo. O piso do quarto andar de onde a bebê caiu está 3h acima do solo onde h é a altura de cada andar que podemos estimar como sendo aproximadamente h = 3,2 m. Assim, H = 3 x 3,2 = 9,6 m. Mas a Helen deve ter pego a bebê na altura do seu tórax, o que estimamos como 1,6 m (imaginando ser Helen uma britânica de pouco mais de 1,70m de altura).
Sendo assim a bebê percorreu durante a queda do piso do quarto andar até os braços de Helen uma distância equivalente a ΔS = S - S0 = 9,6 - 1,6 = 8,0 m.
Como não sabemos o tempo total de queda, é conveniente usarmos a Equação de Torricelli na qual V0 = 0 m/s (a bebê começa a cair do repouso), V é o que queremos estimar e a = g = 9,8 m/s². Assim:
Concluímos que a velocidade da bebê quando Helen a pegou no ar, em plena queda, era aproximadamente 12,5 m/s (ou 12,5 x 3,6 = 45 km/h).
Agora podemos estimar o tempo de queda da bebê, ou seja, o tempo que Helen (já posicionada para pegar a criança) teve para reagir e realizar o movimento heróico. Para tanto usaremos a Função Horária das Velocidades do MUV com V0 = 0 m/s, V = 12,5 m/s e a = g = 9,8 m/s². Logo:
Conclusão: Helen teve apenas 1,27s para, ao ver a bebê caindo, realizar o movimento preciso de agarrá-la em plena queda a cerca de 45 km/h. Desconsiderando o tempo de reação normal médio do ser humano, Helen não teve nem 1s para realizar o movimento preciso e heróico livrando a criança da colisão fatal com o solo!
